스티커 다국어
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문제
상근이의 여동생 상냥이는 문방구에서 스티커 2n개를 구매했다. 스티커는 그림 (a)와 같이 2행 n열로 배치되어 있다. 상냥이는 스티커를 이용해 책상을 꾸미려고 한다.
상냥이가 구매한 스티커의 품질은 매우 좋지 않다. 스티커 한 장을 떼면, 그 스티커와 변을 공유하는 스티커는 모두 찢어져서 사용할 수 없게 된다. 즉, 뗀 스티커의 왼쪽, 오른쪽, 위, 아래에 있는 스티커는 사용할 수 없게 된다.

모든 스티커를 붙일 수 없게된 상냥이는 각 스티커에 점수를 매기고, 점수의 합이 최대가 되게 스티커를 떼어내려고 한다. 먼저, 그림 (b)와 같이 각 스티커에 점수를 매겼다. 상냥이가 뗄 수 있는 스티커의 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오. 즉, 2n개의 스티커 중에서 점수의 합이 최대가 되면서 서로 변을 공유 하지 않는 스티커 집합을 구해야 한다.
위의 그림의 경우에 점수가 50, 50, 100, 60인 스티커를 고르면, 점수는 260이 되고 이 것이 최대 점수이다. 가장 높은 점수를 가지는 두 스티커 (100과 70)은 변을 공유하기 때문에, 동시에 뗄 수 없다.
입력
첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스의 첫째 줄에는 n (1 ≤ n ≤ 100,000)이 주어진다. 다음 두 줄에는 n개의 정수가 주어지며, 각 정수는 그 위치에 해당하는 스티커의 점수이다. 연속하는 두 정수 사이에는 빈 칸이 하나 있다. 점수는 0보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 정수이다.
출력
각 테스트 케이스 마다, 2n개의 스티커 중에서 두 변을 공유하지 않는 스티커 점수의 최댓값을 출력한다.
접근
예제 케이스
50 10 100 20
30 50 70 10
일단 dp를 활용할 방법을 생각해 보았다.
저번에 풀었던 문제들 중에서 최댓값을 활용하는 문제들이 있었는데 해당하는 배열의 인덱스에 최댓값을 저장하는 것이 기억이 났다.
풀이
일단 위에와 같은 생각으로 배열을 두개를 선언해야한다고 생각했다.
첫번째 배열은 arr로, 예제케이스와 같이 입력을 받는다. 두번째 배열은 max_num으로, 각 인덱스에서의 최댓값을 저장해준다.
그리고 십자 모양에 있는 칸들은 사용하지 못하므로, 두가지 경우로 나눠서 건너 스티커를 뗄 수 있다.
시작 지점은 무조건 [0][0]이나 [1][0]중 하나이다.
(1) 대각선으로 바로 가는 경우(예제케이스에서는 50[0][0]에서 50[2][1]로 가는 경우)
(2) 대각선으로 가지만 가운데 한칸을 띄우고 대각선으로 가는 경우(예제케이스에서는 50[0][0]에서 70[2][1]로 가는 경우)
두가지 케이스로 나눌수 있다. 그렇게 된다면,
d[i][1] = max(d[i-1][0],d[i-2][0]) + 그 칸의 값
d[i][0] = max(d[i-1][1],d[i-2][1]) + 그 칸의 값
다음과 같이 표현 될 것이다.
여기서 왜 -1,-2까지만 따져보냐면 -3부터는 -1과 -2와 동일한 모양이 나오는데 거기서 값만 빠지는 것이어서
-1과 -2보다 작을수밖에 없기 때문에 최대값이 될 수 없기 때문이다.
int ans = max(d[1][0],d[1][1]); 인 이유는
반복문은 배열에서 벗어나는 것을 방지하기 위해서 i = 2부터 돌아가기 때문이다.
마지막에 있는 value에 두가지 케이스 중 가장 큰 값을 비교해 준다.
코드
#include <iostream>
using namespace std;
int max_num[100001][2];
int arr[100001][2];
int main(){
cin.tie(0);
cout.tie(0);
ios::sync_with_stdio(false);
int T;
cin >> T;
while(T--)
{
int n;
cin >> n;
for(int i = 0; i <= n; i++)
for(int j = 0; j < 2; j++)
{
max_num[i][j] = 0;
}
for(int i = 1; i<= n; i++) cin >> arr[i][0];
for(int i = 1; i<= n; i++) cin >> arr[i][1];
max_num[1][0] = arr[1][0];
max_num[1][1] = arr[1][1];
int ans = max(max_num[1][0],max_num[1][1]);
for(int i = 2; i <= n; i++){
max_num[i][0] = max(max_num[i-1][1],max_num[i-2][1]) + arr[i][0];
max_num[i][1] = max(max_num[i-1][0],max_num[i-2][0]) + arr[i][1];
int value = max(max_num[i][0], max_num[i][1]);
ans = max(ans,value);
}
cout << ans << "\n";
}
}
/*
시작점은 무조건 [0][0]이나 [1][0]중 하나이다.
(1) 대각선으로 바로가는 경우.
(2) 대각선으로 가지만 가운데 한탄을 띄우고 대각선으로 가는 경우.
결국 경우의 수는 네가지가 될 것.
두가지를 비교해서 큰 값을 뽑아내고, 0과 1의 각각의 가지에서 나오는 최대값을 최종적으로 비교한다.
dp[0][i] = buf[0][i] + max(dp[1][i-1], dp[1][i-2]);
dp[1][i] = buf[1][i] + max(dp[0][i-1], dp[0][i-2]);
result = max(dp[0][i], dp[1][i]);
*/
느낀 점
dp 문제 중에서 경우의 수로 따지면 총 4가지를 비교해야 하는데, max를 쓰고 max를 쓰는게 좀 헷갈렸다. 개념이 헷갈린다 라기 보단 그 과정을 생각해 내기가 힘들었다. for 문을 이렇게 많이 썼는데 왜 시간 초과가 안걸리는지에 대해 궁금하다. 사실 이거 초안 쓰고 오랫동안 안봐서 내용 자체가 잘 기억도 안나고 어떻게 풀었는지도 생각을 해야해서 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
다시 열심히 공부해야겠다...
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